De quantas formas posso resolver essa conta?

Matemática
Para comprar 4 unidades de um produto, no mesmo preço cada uma, um cliente teria que ter, além do que tem na carteira, RS16,00 a mais. Levando apenas 3 unidades desse produto, lhe sobrariam R$13,00. Ao negociar com o dono da loja, o cliente conseguiu levar as 4 unidades e, do valor que tinha na carteira, acabou-lhe restando R$4,00. O desconto que esse cliente conseguiu, em cada unidade do produto, foi de:
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Fernanda perguntou há 6 anos

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 6 anos

Olá Fernanda.
São muitas, mas todas recairão em um sistema de 2 varíaveis e duas incógnitas. Há os métodos da Soma, da Substituição e da Comparação.
Seja X o valor de cada produto e Y, quanto o cliente tem na carteira. No método da Soma:
- No 1o caso   4X = Y + 16 eq.I

- No 2o caso   3X = Y - 13  eq.II

Multiplicando a 2a equação por -1 e somando com a 1a,  X = 29. Substituindo na eq.I,  116 = Y +16  Y= 100

Então , a 3a frase, o novo preço X' da negociação,  é 4X' = Y - 4  4X'= 96  X'= 24. 

Assim, o desconto é de R$ 29,00 - $ 24,00 = R$ 5,00.

Bons estudos ! 


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Professor Nonato C.
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Respondeu há 6 anos
Na Matemática pode haver várias maneiras de resolver uma questão. Porém, para ter uma nota alta numa prova ou num concurso a qual permita uma aprovação e/ou uma classificação só é interessante uma maneira: a que permita a resolução mais rápida, ou seja, mais simples, com menos conta. Sendo assim, segue abaixo a resolução, de forma organizada e com toda a memória de cálculo: VARIÁVEIS: P = Preço unitário do produto em R$ C = Valor que o cliente tinha na carteira em R$ D = Desconto cedido ao cliente em cada unidade do produto após negociação DADOS: 4P = C + 16 4P - C = 16 (EQUAÇÃO 1) -3P + C = 13 (EQUAÇÃO 2) Somando-se as duas equações acima, teremos abaixo: P = R$ 29,00 Substituindo-se o valor de P (calculado acima) na EQUAÇÃO 1, teremos: 4 . 29 - C = 16 116 - C = 16 C = R$ 100,00 4 . (29 - D) = C - 4 (EQUAÇÃO 3) Substituindo-se o valor de C na EQUAÇÃO 3, teremos: 4 . (29 - D) = 100 - 4 4 . (29 - D) = 96 Dividindo-se os dois membros da equação acima por 4, finalmente teremos: 29 - D = 24 D = RS 5,00, RESPOSTA do exercício.
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Professor Danilo C.
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Respondeu há 6 anos
No início faltavam 16,00 reais. No final ficou com um troco de 4,00 reais. Como o que ele tinha na carteira permaneceu o mesmo até terminar a compra, a diferença de preços na primeira situação e no final é de 4-(-16) = 20 reais. Dividindo pelas 4 unidades, o desconto em uma unidade é de 5,00 reais.

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Professor João N.
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Respondeu há 2 anos

Boa noite, Fernanda!

Chamando o preço de cada unidade do produto de e a quantidade de dinheiro na carteira de , poderemos escrever o problema da seguinte forma:

, isolando o em cada equação, ficamos com  . Agora, basta fazer , simplificando obtemos reais. Substituindo  na equação (2), por exemplo, vamos encontrar que  reais.

 

Então, cada produto custava inicialmente 29 reais e o cliente tinha 100 reais na carteira.

 

Agora, o cliente irá levar os 4 produtos por um preço e lhe sobrará 4 reais. Então, escrevendo em linguagem matemática temos que e daí e finalmente reais. Assim, o desconto em cada unidade do produto foi de  reais.

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