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Derivaçao por definição com fração.

Matemática


A fração tem variável no numerador e no denominador. Como faz?

F(x)= 1-x / x+3

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Ana Clara perguntou há 7 anos

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Professor Paulo V.
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Respondeu há 7 anos
Ana, Quando temos variáveis no numerador e no denominador, deve-se aplicar a regra do quociente h(x) = Numerador/Denominador Chame-se a função do numerador f(x) , a função do denominador g(x), a derivada da função do numerador f'(x) e a derivada da função do denominador g'(x) h(x) = f(x)/g(x) A regra do quociente diz que a derivada da função original (h'(x)) é: h'(x) = [f'(x). g(x) - f(x).g'(x)] / [g(x)]^2 No problema em questão, tem-se: f(x) = 1 - x g(x) = x + 3 f'(x) = -1 g'(x) = 1 Aplicando-se a regra do quociente: h'(x) =[ (-1).(x+3) - (1-x).(1)]/[(x+3)^2] h'(x) = (- x - 3 - 1 + x)/(x^2+6x+9) h'(x) = - (4)/(x^2+6x+9) RESPOSTA: h'(x) = - (4)/(x^2+6x+9)

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