mostre usando o Principio da Indução Finita que 1^2-2^2+3^2+...(-1)^n-1 n^2 = (-1)^n-1 n(n+1)/2.
Nesse caso, consigo provar normalmente para P(1)
P(1) = (-1)^1-1 1(1+1)/2 = 1
Assumo que se P(1) é verdadeiro, P(K+1) também deve ser, para todo k >=1
p(k+1) = 1^2-2^2+3^2+... (-1)^k-1 k^2 + (-1)^(k+1)-1 (k+1)^2 = (-1)^(k+1)-1 (k+1)(k+1+1)/2
P(K+1) = (-1)^(k-1) k(k+1)/2 + (-1)^(k+1)-1 (k+1)^2 = (-1)^(k+1)-1 (k+1)(k+2)/2
Não estou entendendo como prosseguir com a prova.
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Olá, Wescley!
Você tem de fazer assim: Prove para 1. Assuma que é valido para k. Se você conseguir mostrar que vale para k+1, pelo fato de ser válido para k, então vale para todo natural.
Você já fez para 1. Assuma que vale para k. Ou seja:
Para k+1, nós temos
Como é válido para k, podemos usar a primeira equação, resultando em:
(Não consigo mais editar, acabei trocando um sinal na antepenúltima linha: o certo é k^2/2 + 3/2 k +1)
Portanto, pelo princípio de indução finita fica provado.
Espero ter ajudado.
Atenciosamente, Professor Josafá! Fique a vontade para marcar uma aula: https://profes.com.br/josafa.joaquim.s.junior/contratar/
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