Determinar lucro máximo

Matemática Ensino Superior Resolução de problemas Geral

– Numa fábrica o custo na produção de x equipamento é dado pela função C(x) = x² 200x, enquanto a receita nas vendas é dada pela função R(x) = 6.200x – x². Com base nessas informações, determine o lucro máximo e o número de equipamentos a serem produzidos e vendidos no momento em que ele ocorre.

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Gustavo perguntou há 4 anos

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Professor Jose G.
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Respondeu há 4 anos
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Respondendo de maneira rápida, a função lucro L(x) é dada por receita menos o custo:

L(x)=R(x)-C(x)

Mas ao fazer isso o sinal do numero 200x não veio então vai alterar a nossa resposta.

Mas em seguida você pode derivar a função e achao o valor de x que será o numero de equipamentos que faz nosso lucro ser maximo. Em seguida substitua o valor de x na função e encontre y sera o lucro máximo. Se você estiver no ensino medio basta fazer o xv e o yv.

Supondo

C(x)=x^2+200x

Teremos:

L(x)=6200x-x^2-x^2-200x

L(x)=-2x^2+6000x

Derivando:

-4x+6000=0

4x=6000

x=1500

Se você fizer o xv encontrara 1500(e o numero de equipamentos que faz o lucro ser máximo).

Ao substituir x=1500 na função original encontrará o lucro maximo .

Como deveer faça o mesmo exercicio supondo 200x com sinal de menos :C(x)=x^2-200x

Bons estudos e corrija o enunciado.

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