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O gradiente de uma função f, denotado por ?f ou grad f, é a função vetorial onde as componentes são as derivadas parciais de f.
Se f é uma função de duas variáveis, então
∇f(x, y) = <fx(x, y), fy(x, y) > = (df/dx)i + (df/dy)j
Então, para encontrar o grad de f(x, t) = (x + 2t).ln(x + 2t), vamos encontrar as derivadas parciais de f:
df/dx = fx(x, y) = 1 . ln(x + 2t) + (x + 2t) . 1/(x + 2t) . 1
df/dx = fx(x, y) = ln(x + 2t) + 1
df/dx = fx(x, y) = 2 . ln(x + 2t) + (x + 2t) . 1/(x + 2t) . 2
df/dx = fx(x, y) = 2ln(x + 2t) + 2
Portanto,
∇f(x, y) = <ln(x + 2t) + 1, 2ln(x + 2t) + 2>
E o grad no ponto p(e, 1) será:
∇f(x, y)(P) = <ln(e + 2) + 1, 2ln(e + 2) + 2>
Podemos escrever como uma derivada direcional:
∇f(x, y)(P) = (ln(e + 2) + 1)i+ (2ln(e + 2) + 2)j
Espero que te ajude.
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