Determine:

Matemática Álgebra Geometria Ensino Superior

a) Para qual valor de k será o vetor u = (1, -2, k) em R3 uma combinação linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)

b) Para qual valor de k o vetor u = ( 0, 2, 1, k) seja combinação linear do conjunto de vetores {(1, 0, 1, 1, 3), (2, 1, 2, 0), (0, 3, 1, 1, 0)}

 

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Professora Rosy R.
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Respondeu há 3 anos

u= (1, -2, k)    v= (3, 0, -2) e w=(2, -1, -5)

Para "u" ser combinação linear de v e w deve-se existir x, y ? R tais que   u = xv+yw

substituindo 

(1, -2, k) = x(3, 0, -2)+y(2, -1, -5)  ? (1, -2, k) = (3x, 0, -2x)+(2y, -1y, -5y)   ?  (1, -2, k) = (3x+2y, -y, -2x-5y)

3x+2y=1             (I)

-y=-2                   (II)

-2x-5y=k             (III)

de (II) temos que y = 2 e de (I) Temos que 3x+22=1 ? 3x+4=1 ? x = -1

 

De (III) - 2( - 1) - 52= k  ?  k= - 8 

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