Determine a equação reduzida da elipse a partir de suas equações paramétricas, e determine as coordenadas do centro, vértices e focos, os comprimentos do eixo m

Question

Determine a equação reduzida da elipse a partir de suas equações paramétricas, e determine as coordenadas do centro, vértices e focos, os comprimentos do eixo maior, eixo menor e a excentricidade. X raizde10 . cos0 X raizde6 . sen0 4. Sejam X=5 . sec0 e Ytg0   as equações paramétricas de uma hipérbole com eixo principal sobre o eixo x  .          a) Determine a equação reduzida da hipérbole  b) Determine os pontos P(x,y)  da hipérbole quando o parâmetro for  0= Pir/3.

Marcos F. · Answer

Olá Ana.  A. x/raiz(10) = cos(t)          ;       y/raiz(t)=sen(t)   Então  [x/raiz(10)]^2 + [y/raiz(6)]^2= cos^2(t) + sen^2(t)= 1  Assim,    x^2/10 + y^2/6 = 1 (equação reduzida)  Centro (0,0)  Vértices  V1(raiz(10), raiz(6))  V2(-raiz(10), raiz(6))    V3(raiz(10), -raiz(6)) V4(-raiz(10), -raiz(6))  Focos   c^2=a^2-b^2 = 10-c=4  c=2  F1(2,0)   F2(-2,0)  Eixo maior = 2.a = 2raiz(10)   Eixo menor = 2.b = 2raiz(6)  Excentricidade  e=c/a = 2/raiz(10) = 2raiz(10)/10 = raiz(10)/5   B. x/5 = sec(t)          ;       y/1=tg(t)   Então  [x/5]^2 + 1 = [y/]^2    pois ,    sec^2(t) + 1 = tg^2(t)   Assim,    y^2 - x^2/25 = 1 (equação reduzida)  Quanto t= Pi/3   sect= 2  -->  x= 10   e   tgt= raiz(3)  -->  y= raiz(3)   P(10,raiz(3))    Bons estudos !

Determine a equação reduzida da elipse a partir de suas equações paramétricas, e determine as coordenadas do centro, vértices e focos, os comprimentos do eixo m

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

Determine a equação reduzida da elipse a partir de suas equações paramétricas, e determine as coordenadas do centro, vértices e focos, os comprimentos do eixo m

Envie uma dúvida gratuitamente

Sabe a resposta?

Envie uma dúvida gratuitamente

Professores particulares de Matemática

Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto

Últimas dúvidas de Exatas - Matemática

Envie uma dúvida gratuitamente

Disciplinas principais

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online

Recursos Profes

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.

O Profes é uma solução completa de aprendizagem, com diversos recursos para
você aprender do jeito mais eficiente e personalizado possível.