Determine a medida do ângulo interno A no triângulo ABC da figura abaixo, sabendo-se que, BD é a bissetriz do ângulo interno B, e CD a bissetriz do ângulo exter

Boa noite Maria Teresa. Eu fiz algumas anotações na imagem que ajudarão na resolução. Por favor, veja: http://s24.postimg.org/h0jpirgwl/angulo.jpg Vou explicar a imagem, depois precisarei que você sempre observe ela. O ângulo x é o valor da bissetriz do ângulo interno B. O ângulo y é o valor do ângulo interno C. O ângulo VERMELHO = (180-y)/2 = Bissetriz => METADE do ângulo externo C. Lembre-se que o ângulo externo, neste caso, é 180° - y. OBSERVE o triângulo BCD, temos que x + y + (180-y)/2 + 50 = 180 (Note que ele possui os ângulos AZUL, VERDE, VERMELHO e 50°) Somando, temos x + y/2 + 90 + 50 = 180 x + y/2 + 140 = 180 x + y/2 = 180 - 140 x + y/2 = 40 => Multiplicando tudo por 2, temos (x + y/2 = 40) (.2) => 2x + y = 80 (Guarde este resultado) Agora, observe o triângulo ABC. Ele é formado por dois ângulos AZUIS, um VERDE e o que chamarei apenas de A. Portanto, temos que x + x + y + A = 180 2x + y + A = 180 => Surpresa! Sabemos que 2x + y = 80 Logo 80 + A = 180 A = 180 - 80 A = 100° => Alternativa C. Espero ter ajudado. Tentei ser o mais claro possível. Acredito que com a figura ficou mais fácil. Tudo de bom. Boa noite.