Determine as medidas de e ad

Professor Gerson O.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, José. Tudo bem?

Professor Lucas T.

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Respondeu há 3 anos

José, boa tarde!

Para resolver essa questão, uma sugestão é aplicar o conceito de semelhança de triângulos.

Veja que na figura você pode destacar dois triângulos: ABC e ADE.

Ambos os triângulos são retângulos, o que indica que eles possuem um ângulo reto (90º)

Sabemos também que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180º.

Para o triângulo ABC nos sobram dois ângulos: ângulo CAB (ângulo no vertice A, entre as arestas AC e AB) e ângulo ABC (no vertice B, entre as arestas AB e BC).

Para o triângulo ADE, também nos sobram dois ângulos: ângulo DAE e ADE (nos vertices A e D, respectivamente)

Por fim, veja que o ângulo CAB e o DAE partilham de mesmo vértice, e suas arestas possuem a mesma direção. Portanto, eles são iguais.

Como CAB = DAE, e a soma dos ângulos internos é 180º, você pode concluir que ângulos ABC = ADE. Dessa forma, os triângulos possuem os mesmos ângulos e são semelhantes.

Agora, a propriedade dos triângulos semelhantes: as proporções entre seus lados semelhantes são iguais, i.e., o lado AC é semelhante ao lado AE , BC é semelhante ao lado ED e AB ao lado AD, que implica em AC/AE =  BC/ED = AB/AD.

Pegue essa última expressão para chegar ao seu resultado.

AC = 12, BC = 5, AB = 13

AE = 6

AC/AE = 12/6 = 2

BC/ED = 5/ED = 2 => ED = 5/2

AB/AD = 13/AD = 2 => AD = 13/2

Estou colocando uma figura para ilustrar https://prnt.sc/vol2wt