Seja N={0,1,2,…} o conjunto dos números naturais e considere a função f:N→N tal que f(0)=62,f(1)=125 e, para todo natural n≥2, satisfaz f(n)=5f(n−1)−6f(n−2) Então f(5) é igual a
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Temos um caso bem simples de recorrência (sequência)
• f(0) = 62
• f(1) = 125
f(n) = 5.f(n-1) - 6.f(n-2)
Substituindo n= 2
=> f(2) = 5.f(2-1) - 6.f(2-2)
f(2) = 5.f(1) - 6f(0)
f(2) = 5.125 - 6.62 = 625 - 372
f(2) = 253
Substituindo n=3
f(3) = 5.f(2) - 6.f(1)
Substituindo n= 4
f(4) = 5.f(3) - 6.f(2)
= 5.[5.f(2) - 6.f(1)] - 6.f(1)
= 25f(2) - 30.f(1) - 6.f(1)
= 25.f(2) - 36.f(1)
Substituindo n = 5
f(5) = 5.f(4) - 6.f(3)
f(5) = 5.[25.f(2) - 36.f(1)] - 6.[5.f(2) - 6.f(1)]
f(5) = 125.f(2) - 180.f(1) - 30.f(2) + 36.f(1)
f(5) = 95.f(2) - 150.f(1)
f(5) = 95.253 - 150.125
f(5) = 24035 - 18750
f(5) = 5285
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