Distancia entre duas retas

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Luiz!

Resposta: a distância entre as retas r e s é .

Solução: a reta  é dada por  e a reta  é dada por .

Veja que se  for um plano que contém a reta  e  for um plano que contém a reta , então a distância entre os planos  e  será a distância entre as retas  e . A distância entre estes planos pode ser calculada escolhendo um ponto em um dos planos e calculando a distância até o outro.

Vamos considerar que o ponto escolhido será obtido através da reta  quando , então teremos , portanto o ponto é .

Agora, vamos determinar a equação do plano que contém . Primeiramente vamos encontrar um ponto que pertence a . Analogamente ao caso anterior, vamos fazer , então teremos , logo o ponto é .

Dois vetores que vão formar o plano são os vetores diretores das retas , ou seja, , e , ou seja, . Vamos encontrar um vetor normal ao plano formado por esses vetores usando o produto vetorial:

, então o vetor normal ao plano é

.

A equação do plano é dada pelas coordenadas do vetor normal e pelo ponto  da seguinte forma:

, desenvolvendo obtemos

, finalmente temos

.

Para concluir, basta calcular a distância entre e o plano .

Essa distância será dada por , que é a distância entre as retas  e .