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Olá Jorge, tudo bem?
Temos que resolver de trás para frente. Numa divisão com números, por exemplo 50/4, temos um quociente de 12 e resto 2. Logo, se multiplicarmos o 12 por 4 e somarmos 2, voltamos ao 50. Vamos fazer a mesma coisa aqui:
=> (x-7)*(x² - 4x + 9) + 5
=> (x³ -4x² + 9x -7x² + 28x - 63) + 5
=> x³ -11x² + 37x -58
Espero ter ajudado! ;)
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Sabemos que o dividendo = divisor vezes o quociente resto. Portanto, dividendo é o polinômio que estamos procurando. Chamemos o dividendo de p(x), o dividendo de d(x), o quociente de q(x) e o resto de r(x).
Assim, teremos que p(x) = d(x) . q(x) + r(x)
p(x) = (x - 7) . (x² - 4x + 9) + 5
p(x) = x³ - 4x² + 9x - (7x² - 28x + 63) + 5
p(x) = x³ - 4x² - 7x² + 9x + 28x - 63 + 5
p(x) = x³ - 11x² + 37x - 58
Espero que tenha ficado claro!
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