Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
1) Seja f(x) = 2x2+3x+1
(a) Mostre que f tem inversa.
Note que
f(x) = 2(x2 + 3/2 x) +1
f(x) = 2(x2 + 2(3/4) x + 9/16 - 9/16) +1
f(x) = 2(x2 + 2(3/4) x + 9/16 ) - 1/8
f(x) = 2(x+3/4)2 - 1/8
Logo
Dom (f) = R
Im (f) = [-1/8, + infinito)
Note que f não é injetiva em todos os reais, por exemplo, f(-3/2) = 1 = f(0), logo para que f tenha inversa devemos restringir seu dominio. Segue-se que f tem inversa só para valores no intervalo [-3/4, + infinito) cuja imagem é [-1/8 , +infinito)
(b) Achar a inversa, o domínio e a imagem da inversa.
Considere y = f(x), logo a inversa é uma funcao do tipo g = g(y) = x
Substituindo:
f(x) = 2(x+3/4)2 - 1/8
y = 2(g(y)+3/4)2 - 1/8
y + 1/8 = 2(g(y) + 3/4)2
y/2 + 1/16 = (g(y) + 3/4)2
raiz( y/2 + 1/16 ) = g(y) + 3/4
g(y) = raiz( y/2 + 1/16 ) - 3/4
Logo a inversa da funcao f é
f-1(x) = raiz ( x/2 + 1/16 ) - 3/4
Dom (f-1) = [-1/8, + infinito)
Im(f-1) = [-3/4, + infinito)
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.