Quando a base de uma pirâmide for um hexágono regular, a medida do apótema pode ser determinada a partir de fórmula usando um raio de uma circunferência circunscrita ou o lado da figura geométrica que compõe sua base (figura com 6 lados). Qual das fórmulas a seguir, é possível encontrar o apótema de uma hexágono quadrangular: observação: Considere " * " - sinal de multiplicação ; " / " - sinal de divisão ; l - lado ; m - apótema:
A) m = r / 2 ou m = ( l * √3) / 6
B) m = ( r * √2 ) / 2 ou m = l / 2
C) m =( r * √3 ) / 2 ou m = ( l * √3 ) /2
D)m = (r * √3) / 2 ou m = l / 2
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Boa tarde, Gabriel!
Resposta: c) ou
.
Solução:
Perceba que se forma um triângulo retângulo com hipotenusa
(onde
é o raio da circunferência circunscrita), e catetos
e
. Além disso,
é o centro da circunferência circunscrita,
é um vértice do hexágono regular e
.
Além disso, perceba que o triângulo tem área igual a
da área do hexágono, então o ângulo
e
.
Assim, e finalmente,
.
Além disso, e portanto
.
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