Dúvida em questão de equação do 2º grau

Matemática Ensino Médio

Olá, podem me ajudar a resolver essa questão?

(Figura do link) O lado do quadrado ABCD mede 6 m. Qual o valor de x para a área hachurada ser máxima? E qual é o valor máximo da área hachurada?

https://drive.google.com/file/d/1FcK7Vq4SjGcnMszyWOjqUubpNLOJh5LG/view?usp=sharing

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Tete perguntou há 3 semanas

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Professor Vinícios S. Respondeu há 3 semanas

A Área Hachurada (AH) é dada por AT-AN, onde AT é a Área Total (6²) e AN é a Área Não-Hachurada (6*(6-x)), isto é,

Como o coefiente na equação do 2º grau acima é positivo, a parábola tem concavidade voltada para cima, logo, tem ponto de mínimo. Mas isso não nos interessa, então vamos verificar o valor de máxima da área não-hachurada, pois daí teríamos o valor de que iria satisfazer a nossa equação original. Temos que

onde a=-1 e b=6. Logo, para que tenhamos o valor máximo de AN, devemos ter

Logo, o valor de para a Área Hachurada (AH) ser máxima é e a Área Hachurada máxima é

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Professor Marco C. Respondeu há 3 semanas

A área hachurada é dada por A=36 - x*(6-x) = 36 - x²+6x. O ponto de máximo de área ocorre no vértice: Xv= 6/2 = 3 (ponto médio do lado). 

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