Dúvida: equações diferenciais

Dada a equação diferencial y'' - 4y' + 4y = e^x, quais das seguintes funções representam suas soluções:

I. y = e^x

II. y = e^2x

III. y = 0

IV. y = e^2x + e^x

Gabriela P.
Gabriela
perguntou há 1 semana

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Professor Márcio L.
Respondeu há 1 semana
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I. e^x - 4e^x + 4e^x = e^x -> V
II. 4e^2x - 8e^2x + 4e^2x = 0 -> F
III. 0 - 0 + 0 = 0 -> F
IV. 4e^2x + e^x - 8e^2x - 4e^x + 4e^2x + 4e^x = e^x -> V

Sendo assim, as alternativas I e IV são as que representam as soluções da equação diferencial. Qualquer dúvida pode me chamar pelo whatsapp (11) 9751-85247
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Professor Luis G.
Respondeu há 1 semana
Olá Gabriela. Para saber se uma função é solução de uma equação diferencial basta substitui-la na equação. Então, para cada item você toma as funções e suas derivadas e substitui na equação diferencial. Por exemplo, para o item I
y = e^x
y' = e^x
y'' = e^x
então, substituindo em y'' - 4y' + 4y = e^x ,
e^x - 4.(e^x) + 4.(e^x) = e^x ,
e^x = e^x ,
então y = e^x é solução da equação diferencial. Mas lembre que uma equação diferencial pode ter mais de uma solução. Então teste os outros itens.

Espero ter ajudado
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