Hélio e Beatriz são colegas de classe e estão estudando funções. Hélio resolveu lançar um desafio a Beatriz envolvendo as funções f(x) = 3x - 2 e g(x) = 8 - 2x, realcionadas pelo diagrama apresentado.
Hélio explicou a Beatriz que y é a imagem do número real x pela função f e que z é a imagem do número real y pela função g. Então, ele fez a seguinte pergunta:
- Se eu escolher um valor para o número z, você consegue determinar qual é o número x associado a esse valor de z, de acordo com o diagrama?
Após alguns cálculos, Beatriz respondeu corretamente que o valor de x, dado em função de z, é
Para ver a imagem ilustrada clique aqui
A) 22 - z / 6
B) 12 - z / 6
C) 1 / 12 - 6z
D) 12 - 6z
E) 22 - 6z
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Bom dia Maria Beatriz, tudo bem? Nesse exercício, vamos estudar um pouco de Função Composta. Vamos lá?!
No gráfico é representado 3 conjuntos, no qual:
-> Para cada x eu associo o y=f(x);
-> E para cada y=f(x) eu associo um z=g(f(x))=gof(x); (Entendeu até aí?)
Então, a minha composição de z=gof(x)=g(f(x)) me dará a função z que depende de x, correto? Então, vamos calcular z=g(f(x)). Por definição temos:
f(x)=3x-2
g(x)=8-2x
Logo:
g(f(x))=g(3x-2)=8-2.(3x-2)=8-6x+4=12-6x (No lugar de f(x) colocamos 3x-2)
z=12-6.x
Para fazer x em função de z, vamos isolar o x. Temos:
z=12-6x (Passando o 12 para o primeiro membro subtraindo, temos:)
z-12=-6x (Multiplicando por (-1), vem:)
12-z=6x (6 está multiplicando passa dividindo para o primeiro membro. Daí:)
x = 12-z / 6
Portanto: Alternativa B
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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Boa tarde, Maria Beatriz.
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