Dúvida nessa questão

Matemática Ensino Médio Geral ENEM

1-Explique a diferença entre a palavrinha “e” e a palavrinha “ou” nas questões de Análise Combinatória .

 

2-Dê um exemplo de quando usamos a palavra “e” e quando usamos a palavra “ou”.

 

3-Para se calcular a distância entre duas arvores, representadas pelos pontos A e B situados na margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário na margem onde se encontra o ponto A. as medidas necessárias foram tomadas e o resultados obtidos foram AC=70m BAC=62º e ACB=74ºsendo cos28º= 0,88 sen74º=0,96 e sen44º=0,70 podemos afirmar que a distancia entre as árvores é:

a)48m

b)78m

c)85m

d)96m

e)102m

 

 

 

 

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Vitoria perguntou há 3 anos

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Professor Alberto R.
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1) Usa-se "e" quando duas (ou mais) condições precisam ser satisfeitas. Neste caso, multiplicamos as possibilidades.

Usa-se "ou" quando pelo menos uma das condições precisam ser satisfeitas. Neste caso, somamos as possibilidades.

2) Exemplo de uso de "e": ao jogarmos dois dados, em quantos resultados teremos um número par no primeiro dado e um número menor que 3 no segundo? RESPOSTA: Temos 3 possibilidades de números pares no primeiro dado (2,4 e 6) e 2 possibilidadades de números menores que 3 no segundo (1 e 2), e queremos que as duas coisas aconteçam. Então multiplicamos: o número de resultados possíveis é 3.2=6 resultados, que são (2 no primeiro, 1 no segundo), (4 no primeiro, 1 no segundo), (6 no primeiro, 1 no segundo), (2 no primeiro, 2 no segundo), (4 no primeiro, 2 no segundo), (6 no primeiro, 2 no segundo).

Exemplo do uso de "ou": Ao jogarmos dois dados, em quantas possibilidades teremos a soma dos números menor do que 6? RESPOSTA: Para a soma ser menor que 6, ela pode ser 2, 3, 4 ou 5 (observe que soma=1 é impossível, pois a menor soma é quando os dois dados resultarem no número 1, e aí teríamos 1+1=2). Tomando caso a caso:

Soma = 2: o resultado possível é (1 no primeiro, 1 no segundo): 1 possibilidade

Soma=3: os resultados possíveis são (1 no primeiro, 2 no segundo) e (2 no primeiro, 1 no segundo): 2 possibilidades

Soma = 4: os resultados possíveis são (1 no primeiro, 3 no segundo), (2 no primeiro, 2 no segundo), (3 no primeiro, 1 no segundo): 3 possibilidades

Soma=5: os resultados possíveis são (1 no primeiro, 4 no segundo), (2 no primeiro, 3 no segundo), (3 no primeiro, 2 no segundo), (4 no primeiro, 1 no segundo): 4 possibilidades.

Como tínhamos um OU (a soma pode ser 2, 3, 4 OU 5), somamos as possibilidades: 1+2+3+4=10 possibilidades da soma ser menor que 6.

3) Não há como pôr figuras aqui. Desenhe as margens do rio (duas retas horizontais), e o ponto B (uma das árvores) na margem superior, mais ou menos no meio da reta. Na reta de baixo, coloque o ponto A (outra árvore) mais "à esquerda" de B, e o ponto C mais "à direita" de B, formando um triângulo. O ângulo ACB é o ângulo interno no vértice C, e o ângulo BAC é o ângulo interno no vértice A. Coloque a distãncia AC=70 m no desenho (ficará na margem inferior). Como a soma das medidas dos três ângulos internos do triângulo é 180 graus, o ângulo interno em B mede 180-62-74=44 graus (coloque no desenho). Queremos calcular x, que será a distância AB. Usamos a lei dos senos:

Neste calculo, usaremos as duas últimas frações (com b e c). No caso, B=44 graus, C=74 graus, lado c=lado AB=x, e lado b=lado AC=70:

0,7x=70.0,96

0,7x=67,2

x=96 m (item D)

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