Dúvida progressão geométrica

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Determine a quantidade de termos da PG finita (0,001; 0,1; 10, ..., 1 000 000 000).

A) 3 termos
B) 4 termos
C) 5 termos
E) 7 termos
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Joao perguntou há 3 anos

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Professor Andre S.
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Respondeu há 3 anos
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Veja que a PG tem razão 100.

Esse problema dá pra resolver na raça, já que o útimo termo da PG () já nos dá uma pista.

10 x 100 = 1000 = 10^3

1000 x 100 = 100.000 = 10^5

100.000 x 100 = 10.000.000 = 10^7

10.000.000 x 100 = 1.000.000.000 = 10^9

Portanto, depois do 10, temos mais 4 termos. Ou seja, a sequência tem 7 termos (item E)

Dá também para usar a fórmula da PG: An = A1 x q^(n-1)

  • An = 1.000.000.000 = 10^9
  • A1 = 0,001 = 10^(-3)
  • q = 100 = 10^2

Assim, dá pra descobrir o valor de n:

1.000.000.000 = 0,001 x 100^(n-1)

100^(n-1) = 10^9 / 10^(-3) = 10^12 = 100^6

Portanto, n - 1 = 6. n = 7 termos

 

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