Duvida trigonometria

Matemática Ensino Médio Ensino Fundamental ENEM Trigonometria

  A figura representa um jardim com o formato do triângulo ABC e que tem uma fonte de água de formato circular. Os lados AB, BC e AC do jardim medem, respectivamente, 12 m, 16 m e 14 m, e a fonte tangencia esses lados nos pontos M, N e O, respectivamente. 
O comprimento do segmento BM é igual a

A) 5 m.
B) 6 m.
C) 7m.
D) 8 m.
E) 9 m.

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Rodrigo perguntou há 3 anos

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Professora Elis P.
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Respondeu há 3 anos
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Rodrigo,

Você só precisa lembrar que de um ponto externo a uma cirunferência partem duas retas que a tangenciam, e que a distância do ponto aos pontos de tangência são iguais, logo:

AM = AO

MB = BN

CO = CN

então temos:

AB = AM + MB = 12 (I)

BC = MB + CO = 16 (II)

AC = AM + CO = 14 (III)

Somando (I) e (II)

AM + MB + MB + CO = 28 (usando a equação III AM + CO = 14)

2MB + 14 = 28

2MB = 28 - 14

MB = 14 / 2

MB = 7

C) 7m.

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

 

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