Duvida091

Matemática Ensino Médio Ensino Superior

Um químico resolveu prepara um material de referência para controle de qualidade para a análise de níquel em catalisador. Após preparação adequada do material, tomou 8 porções da amostra e encontrou os seguintes teores de níquel: Amostras 1 2 3 4 5 6 7 8 Teor de Ni (ppm) 525 530 490 550 480 510 515 505 Calcule o intervalo de confiança (? = 0,05) para o teor de níquel no material de referência preparado.

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Amanda perguntou há 3 anos

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Professor Ricardo I.
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A primeira suposição que será feita é que o teor de níquel (X) nas amostras segue uma distribuição normal, de média (mu) e variância (sigma²) desconhecidas. Ou seja, X ~ N(mu, sigma²).

Pretende-se construir um intervalo de confiança para o teor médio de níquel dado uma amostra de tamanho n = 8 observada.

Neste contexto, como a média e a variância da distribuição normal são desconhecidas, temos que a estatística T = (Xbarra_n - média) / Raiz(S²/n)  é tal que T ~ t(n-1) (distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade). No caso, Xbarra_n é a média amostral e S² é o estimador não viesado para a variância sigma².

Portanto, o intervalo de confiança para a média (mu), ao nível de significância alfa, é:

IC = (Xbarra_n - t*Raiz(S²/n) ; Xbarra_n + t*Raiz(S²/n))

t, neste caso, é o quantil da distribuição t de Student (com n-1 graus de liberdade) que deixa área de 1-alfa/2 à sua esquerda.

Substituindo-se os valores, temos:

Xbarra_n = 513,125 ppm

S² = 499,5536 ppm²

n = 8

t = 2,364624 (7 graus de liberdade, quantil que deixa área de 0,975 à esquerda)

Logo, um intervalo de confiança para o teor médio de níquel, ao nível de confiança de 95%, é:

IC(mu) = (494,4 ppm ; 531,8 ppm)

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