É possível arrumar as letras da sigla SEDUC de tal forma que as vogais apareçam entre si em ordem alfabética da esquerda para a direita e as consoantes também,

Olá, Felipe. Tudo bem?

Nesse caso, decidimos por uma ordem específica para as vogais e as consoantes separadamente (a ordem alfabética), certo?
Assim, uma vez decidido onde irão as consoantes e as vogais, a ordem das letras já está determinada. Portanto, basta contarmos de quantas formas possíveis podemos colocar duas vogais (como se eu não conseguisse diferenciar uma da outra) nos cinco espaços possíveis (ou as consoantes, o resultado deve ser o mesmo), a ordem ENTRE as vogais é apenas uma (E e depois U).

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Em outras palavras, desejamos saber de quantas formas podemos combinar 2 a 2 as 5 possíveis posições das letras ("5 escolhe 2"). Seria possível contar "na mão" (tente para se convencer!), mas isso é dado pelo coeficiente binomial: 5!/(2!3!) = 10.

Note que se eu multiplicar esse número pelo número de permutações de vogais e consoantes (2! e 3!, respectivamente), nós obteríamos justamente o número de permutações de 5 letras, 5! como deveria ser.

Se não tiver ficado claro, me avise que eu posso tentar explicar de outra forma.
Abraço!