É um espaço vetorial?

Professora Ana C.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 4 anos

"Um espaço vetorial (sobre o conjunto R de escalares) é um conjunto V equipado com as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços Rn. A ideia é que vários conjuntos mais abstratos possuem a estrutura parecida com a dos espaços Rn e esta abordagem permite que façamos uma análise sistemática de todos estes casos.

De forma mais precisa, um espaço vetorial sobre R é um conjunto V, cujos elementos são chamados vetores, equipado com duas operações:

• Soma entre vetores, que satisfaz

  1.

  Associatividade: (u+v)+w=u+(v+w), para quaisquer u,v,wEV;

  2.

  Elemento neutro: existe o vetor 0 E V que satisfaz v+0=0+v=v, para qualquer vEV;

  3.

  Inverso aditivo: para cada vEV, existe o inverso u=-vEV, que satisfaz v+u=0;

  4.

  Comutatividade: u+v=v+u, para quaisquer u,vEV;

• Multiplicação de vetor por escalar, que satisfaz

  5.

  Associatividade da multiplicação por escalar: a.(b.v)=(a.b).v, para quaisquer a,b E R e qualquer vEV;

  6.

  Vale que 1?v=v, ou seja, a unidade dos números reais não altera os vetores de V;

  7.

  Distributiva de um escalar em relação à soma de vetores: a.(u+v)=a.v+a.u, para qualquer a E R e quaisquer u,vEV;

  8.

  Distributiva da soma de escalares em relação a um vetor: (a+b).v=a.v+b.v, para quaisquer a,b E R e qualquer vEV."

Resumidamente, ele engloba todas as operações entre vetores e escalares.

E= pertence
R conjunto dos Reais

https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5-espax00e7os_vetoriais.html