Determine a equação geral do plano que contém os pontos A=(1,1,-3) e B=(1,3,1) e é perpendicular ao plano α: 2x - y - z-6=0
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Sabemos que A = (1,1,-3); B = (1,3,1); ?=2x-y-z-6=0
Vamos analisar o caso em que temos dois vetores paralelos (AB e n) ao plano e um ponto pertencente a ele.
Temos que AB = B-A = (1,3,1) - (1,1,-3) = (0,2,4)
O vetor n é obtido da equação geral do plano:
2x-y-z-6=0 --> n = (2,-1,-1)
Usaremos B = (1,3,1). Porem poderiamos ter feito com A também.
Tomando um ponto P qualquer podemos tomar o produto misto entre os vetores BP, n e AB. Onde P = (x,y,z).
BP = P-B - (x,y,z) - (1,3,1) = (x-1,y-3,z-1)
(BP, AB, n) = | x-1 y-3 z-1 |
| 0 2 4 |
|2 -1 -1 |
Resolvendo a matriz temos:
-2(x-1)+8(y-3)-4(z-1)+4(x-1)=0
-2x+2+8y-24-4z+4+4x-4=0
2x+8y-4z-22=0 (÷2)
x+4y-2z-11=0 <-- EQUAÇÃO GERAL DO PLANO
OBS: O que está em negrito é vetor!
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