Em um cubo de aresta a, a distância do centro do cubo ao ponto médio de uma aresta é

Olá, faça o seguinte, desenhe um cubo de aresta a e encontre o centro. Trace uma linha do centro até o centro de um dos lados do cubo. Depois uma linha do centro do lado do cubo até a metade se uma das arestas e depois outra linha do centro até a metade dessa aresta do cubo. Você vai obter um desenho como coloquei na figura que está neste link (http://1drv.ms/1Otn3d6 do OneDrive). Observe que você tem então um triângulo retângulo, onde os catetos tem medida igual a a/2, já que a linha traçada divide a aresta pela metade. Queremos encontrar a hipotenusa deste triângulo, que é exatamente a distância do centro do cubo até metade de uma das arestas. Aplicando Pitágoras temos que: x² = (a/2)² + (a/2)² x² = a²/4 + a²/4 x² = 2a²/4 x² = a²/2 Extraindo a raiz de ambos os lados: x = raiz de (a²/2) x = raiz de (a²)/ raiz de (2) x = a/raiz de (2) Racionalizando, ou seja, multiplicando esta fração por raiz de (2)/raiz de (2), temos: x = a/raiz de (2) . raiz de (2)/raiz de (2) x = a . raiz de (2)/ raiz de (2) . raiz de (2) x = a . raiz de (2)/ raiz de (4) logo, x = a . raiz de (2) / 2 (tudo sobre 2) Espero ter ajudado