Encontre o vetor gradiente da função

Question

Encontre o vetor gradiente das seguintes fun&ccedil;&otilde;es. f(x,y) = &sup2;&radic;x&sup2;+y&sup2;;P(-1,2)

Leandro S. · Answer

Primeiro precisamos das derivadas parciais da função em relação a e ay. del f/del x = (1/(2*raiz(x²+y²))*(2*x)=x/raiz(x²+y²) del f/del y = (1/(2*raiz(x²+y²))*(2*y)=y/raiz(x²+y²) Asim o vetor gradiente de f (usando î e ^j como versores na direção x e y respecitvamente: Vf=del f/del x î + delf/ del y ^j = [x/raiz(x²+y²)]î+[y/raiz(x²+y²)] (^j). Agora calculando no ponto p=(-1,2) será: Vf(-1,2)= [-1/raiz(1+4)]î+[2/raiz(1+4)] (^j)=( -î + 2*^j)/raiz(5)

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