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equação da reta

Matemática EM
Determine a equação da reta s, simétrica de r:x-y+1=0 em relação à t:2x+y+4=0
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Marcira perguntou há 7 anos

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Professor Santiago C.
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Respondeu há 7 anos
Podemos graficar as retas r e t, e calculamos o ângulo entre elas mediante a fórmula: tg(theta) = (mt - mr)/(1+mt*mr) sendo mt e mr as pendentes das retas t e r respetivamente. Vemos que mt = -2 e mr = 1. Então: tg(theta) = (-2-1)/(1+(-2)*1) = 3 A reta simétrica s a r em relação a t, tem que fazer o mesmo ângulo com t: ms = [mt+tg(theta)]/[1-mt*tg(theta)] = (-2+3)/(1-(-2)*3) = 1/7 Assim, a reta s tem por equação: y = x/7+b ...(1) Para calcular b, podemos utilizar o ponto (x0, y0), que seria a intersecção das retas r e t: -2x0-4 = x0+1 ---> x0 = -5/3 e substituindo em r ou t, obtemos: y0 = -2/3 substituindo o ponto (x0, y0) em (1): -2/3 = (-5/3)*(1/7) + b ----> b = -3/7 Finalmente, a equação da reta s é: y = x/7-3/7 ---> 7y-x+3 = 0

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