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Equação do 2° grau

Matemática

2. Observe as equações do 2° grau com uma incógnita e resolva as questões. I. 3x^2 - x = 0 II. x^2 - 5x + 6 = 0 III. x^2 - 9 = 0 IV. -5x^2 = 0 V. 4x^2 - 4x + 2 = 0 VI. -x^2 + 10x - 24 = 0 b. Classifique essas equações em completas ou incompletas. c. Determine quais dessas equações têm o número 3 como raiz

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Daniel perguntou há 4 anos

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Professor Saul L.
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Respondeu há 4 anos

I,,,

3x^{2}-x=0, imcompleta. Fatorizando

x\left (3x-1 \right )=0

x=0, 3x-1=0

x=0, x=\frac{1}{3}

II,,,, Completa

x^{2}-5x+6=0, \left ( x-3 \right )\left ( x-2 \right )=0, x-3=0, x-2=0, x=3, x=2

 

III,,, Imcompleta

x^{2}-9=0, \left ( x-3 \right )\left (x+3 \right )=0, x-3=0, x+3=0, x=3, x=-3

 

IV,,,,Imcompleta

-5x^{2}=0, -5x*x=0, -5x=0, x=0; x=0,x=0

 

V,,,,, Completa

4x^{2}-4x+2=0, a=4, b=-4, c=2

 

 x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}

 x=\frac{-\left ( -4 \right )\pm\sqrt{\left ( -4 \right )^{2}-4\left ( 4 \right )\left ( 2 \right )} }{2\left ( 4 \right )}

x=\frac{4\pm\sqrt{-16} }{8}, \sqrt{-16}\notin \mathbb{R}

não tem solução em \mathbb{R}

VI,,,, Completa

-x^{2}+10x-24=0, a=-1, b=10, c=-24

 x=\frac{-\left ( 10 \right )\pm\sqrt{\left ( 10 \right )^{2}-4\left ( -1 \right )\left ( -24 \right )} }{2\left ( -1 \right )}

x=\frac{-10\pm\sqrt{4} }{-2}

x=\frac{-10\pm2 }{-2}

x=\frac{-10+2 }{-2}, x=\frac{-10-2 }{-2}

x=\frac{-8 }{-2}, x=\frac{-12 }{-2}

x=4, x=6

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Professor Ronei M.
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Respondeu há 4 anos

Para encontrar as raízes das equações, basta aplicar a fórmula de Bhaskara (lembre-se que a notação geral de um aequação do segundo grau é y = ax² + bx + c):

x = -[b ± (b²-4ac)^(1/2)]/2a

As equações do segundo grau podem ser chamadas de incompletas quando os termos b ou c (ou ambos) forem iguais a zero.

Para resolver a terceira parte da questão, basta identificar qual das equações apresentou o número 3 como raiz na primeira parte do exercício.

 

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