Equação exponencial com incógnita t

Matemática
No ano de 2015, a produção P de uma indústria foi modelada pela função P(t)=8000.(1,2)^t, onde Pé dado em anos e t é o número de unidades produzidas. a) Qual é o número de unidades produzidas no ano de 2015? b) Qual é o número de unidades produzidas no ano de 2018? c) Em que ano a produção será o dobro da inicial?
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Luciane perguntou há 4 anos

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Professor Luciano S.
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Respondeu há 4 anos
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a) Como o ano inicial foi 2015. Então, tomamos t = 0 P(0) = 8000.(1,2)^0 P(0) = 8000. 1 P(0) = 8000 b) Em 2018, tomamos t=3 P(3) = 8000. 1,2^3 P(3) = 8000. 1,728 P(3) = 13824 c) Como a produção inicial foi de 8000. o dobro será 16000, então. 16000 = 8000.(1,2)^t 16000/8000= 1,2^t 2 = 1,2^t Aplicando log em ambos lados. Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48 log 2 = log 1,2^t 0,3 = t . log 12/10 0,3 = t . ( log 12 - log 10) 0,3 = t . (2log2 + log3 - log 10) 0,3 = t. (2.0,3+ 0,48 -1) 0,3 = t. (0,08) 0,3/0,08 = t t = 3,75 anos ou 3 anos e 9 meses

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Professor Felipe C.
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Respondeu há 4 anos
Tem certeza que "P" é dado em anos e "t" é o número de unidades? No início ele fala que P é a produção... deveria ser a quantidade produzida. Além disso 2015 é o ano inicial? Considerando tudo isso, temos: a) 8000 b) 13824 c) 2019, quatro anos após o início

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