Equações diferenciais lineares de primeira ordem

Matemática

Como organizar uma equação diferencial e comprovar se ela é Linear ou não Linear 

z'=x^2/z^2Equações diferenciais

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Erasmo perguntou há 4 anos

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Professor Lucas G.
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Respondeu há 4 anos

Uma equação diferencial linear de primeira ordem é da forma z'(x) + a(x) z(x) = b(x), onde  a, b são funções dadas da variável independente x e z é a função de x que se deseja encontrar (variável dependente da equação). 

Sua equação é da forma z'(x) = x^2/z(x)^2 não se escreve da forma acima, já que teríamos b(x) = x^2/z(x)^2 dependendo da variável dependente. 


De forma mais rigorosa, uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem (nos reais) é uma equação do tipo F(x, z(x), z'(x)) = 0 onde F : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R} é uma função linear. 

No caso acima, a função seria dada por F(a, b, c) = b^2c - a^2, que não é linear. (Por exemplo, deveria satisfazer F(0, 2, 1) = 2 F(0, 1, 1), mas não satisfaz.)

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