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Luana, vamos olhar para a segunda equação; através dela podemos isolar o , ficando então:
, a partir deste resultado podemos concluir que o valor de tem que variar de -1 a 1, pois o não pode ser um número negativo, visto que nenhum número real ao quadrado resulta em número negativo. Então, escrevendo esta condição de x, temos :
Substituindo agora o isolado na primeira equação, temos:
cujas soluções serão:
, .
Sendo assim, vemos que sempre haverá um x tal que haverá uma solução para y, no caso o x=-1. Se substituírmos este valor na equação de y ao quadrado, temos que y valerá 0, portanto temos nosso primeiro par ordenado (1,0).
Para que haja somente um par ordenado, precisamos de um , que não pertença ao domínio de x, este intervalo na verdade é a união de dois: (-, -2) U (1, +). Neste intervalo teremos somente um x válido, que resultará em y=0, portanto somente um par ordenado. Esta é a resposta do item A.
Para o item B, precisamos de um tal que faça com que obtenhamos um x que resulte em um valor único em y, mas para que y resulte em um único valor, seu resultado tem que ser 0, portanto usando este resultado:
, temos que x pode ser -1 ou 1, como nossa solução anterior da equação um nos mostra que já temos o x=-1, queremos o x=1, e para isso devemos escolher o adequado:
, neste caso tem que ser zero. Então para o item B, temos que quando , o x será igual a 1 e -1, o que resultará em dois pares ordendados, (1, 0) e (-1, 0), portanto esta é a resposta do item B.
Para o item C, analisaremos o intervalo ainda não analisado de , que é [-2, 0) U (0, 1), para qualquer valor de nesse intervalo, x cumprirá sua condição, , portanto, teremos , resultando assim em dois valores diferentes de y, se temos dois valores diferentes de y para um mesmo x, já temos dois pares ordenados, juntando com o outro par ordenado para x=-1, teremos três pares ordenados, portanto esta é a nossa resposta para o item C, o intervalo citado acima para .
Agora, o último item. Perceba que já analisamos todo o espaço real possível para , e somente achamos um máximo de três pares ordenados para x e y, portanto, não há que faça com que o sistema possua mais de três pares ordenados. E esta é a resposta do item D.
Espero ter ajudado!
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