Professor
Luiz P.
Respondeu há 8 anos
Se você observar bem o círculo trigonométrico você é capaz de concluir que o sen a = sen b ocorre em 2 casos:
1) se a estiver no 1º quadrante e b no 2º quadrante: b = pi - a + 2*k*pi ( observe: 120 = 180 - 60, sen120 = sen60 ), k é inteiro
2) se a estiver no 3ª quadrante e b no 4º quadrante: b = 3*pi - a + 2*k*pi (observe: 300 = 360 + 180 - 240, sen300 = sen240), k é inteiro
Mas note que, no segundo caso, o 3*pi pode ser quebrado em pi +2*pi e esse 2*pi incrementado no k, então ambos os casos se resumem em b = pi - a + 2*k*pi, lembrando que esse 2*k*pi se trata de uma volta completa no circulo trigonométrico.
Sendo assim:
b = 3x, a = x
-> 3x = 180-x +360k
->4x = 180 +360k
-> x = 45 +90*k, k inteiro (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)