me ajuda a resolver esse problema , por favor já tentei de todas as formas
O proprietário de uma casa noturna no Paraná conduziu uma pesquisa entre os frequentadores e concluiu que, se o preço da entrada fosse R$ 100,00, não haveria público, e, a cada 2 reais de desconto na entrada, mais uma pessoa se interessaria em frequentar a casa. Considere que o preço da entrada (p) seja uma função de 1o grau do número de possíveis frequentadores (x). Depois da pesquisa, o proprietário da casa noturna decidiu lançar a seguinte promoção: “Acompanhante paga meia”. Agora, este mesmo proprietário quer saber qual o número de frequentadores, todos com acompanhantes, que maximiza o lucro da casa? Considere que o custo com cada cliente é de R$ 15,00 e que o lucro é dado pelo total arrecadado menos o custo.
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Olá Patrícia! Que questão hein? Modelagem matemática bem interessante... Vamos lá então:
Primeiro definimos a função que determina o preço da entrada, sendo x o número de frequentadores, veja que se P=R$ 100,00 então x=0, ou seja P(0)=100. A cada R$ 2,00 de desconto uma pessoa se interessa em frequentar, assim: P(1) = P(0) - 2·1 = 98; generalizando: P(x)=100-2x.
Agora construímos a função receita, sendo metade pagantes de inteira e metade pagantes de meia: R(x) = [P(x)+P(x)/2]x.
A função custo é simples: C(x)=15x
Por último temos a função lucro:
L(x)= R(x) - C(x)
L(x)=-3x2 + 135, essa função quadrática tem concavidade voltada para cima com x máximo em 22,5 e assumindo o máximo (lucro) de R$ 1.518,75. Obviamente por se tratar de x valor inteiro, pode-se optar por x = 22 ou x=23, dependendo da quantidade de clientes suportada na casa noturna.
Belezinha hein? Ficou dúvidas, quer detalhes? Quer estudar modelos e máximos de funções? 71 9 99719479.
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