Estou com duvida nestas questões de matemática 26/03

Professor Thayller W.

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Respondeu há 3 anos

Questão 1)

Nesta questão nós temos que formar arranjos. Possuimos 5 cadeiras que serão preenchidas com 4 pessoas + 1 cadeira vazia.

Existem dois métodos para resolver isto, o primeiro é pensando na quantidade de eventos possíveis para cada cadeira. 

Na primeira cadeira pode-se ocorrer 5 eventos distintos (Cadeira vazia ou pessoa 1 ou pessoa 2 ou pessoa 3 ou pessoa 4).

Já na segunda cadeira, podem ocorrer apenas 4 eventos, já que um deles ficou na primeira. Na terceira podem ocorrer 3 eventos e assim consecutivamente. Logo, basta realizar a multiplicação,

Outro método é utilizando a expressão de arranjo simples, onde temos 5 elementos () que representam as cadeiras e 4 objetos (), que representam as pessoas. Logo, aplicando na expressão,

Logo, a resposta é a alternativa e, 120 possibilidades.

Questão 2)

Agora temos 5 cadeiras mas apenas 3 pessoas para ocupá-las. O que significa que ficaram com 2 cadeiras vazias. Neste caso, não se diferenciam as cadeiras vazias. Não importa se a ordem vai ser: 

ou

Já que vazio é sempre vazio. Então o mais simples é utilizar a expressão do arranjo, onde possuímos 5 elementos () e 3 objetos (), logo:

Podemos simplificar o para facilitar a multiplicação,

Logo, alternativa b, 60 combinações.

Questão 3)

Neste caso, não importa a ordem. Já que o que nos interessa é quantas pessoas vão tomar cada um dos sucos (Ex. 2 pessoas tomaram uva, 5 tomaram laranja e 3 guaraná). Então utilizaremos a expressão de combinação simples,

Onde representa o número de elementos (Pessoas) e o número de eventos (tipos de sucos), logo,

Ou seja, alternativa a, 120 combinações de pedidos.