Estruturas algébricas 01

Question

1 Considere   G=Z x Z  com a seguinte operação de adição  (a,b)+(c,,d)=(a+b,c+d) . Mostre que f:G?G  f(x,y)=(0,3x+5y) é um Homomorfismo  2 Defina anel quociente e em seguida construa a tábua de adição do anel-quociente A/I onde A=Z  e o  ideal  I=4Z(  múltiplos de 4). (

André L. · Answer

1 - Sejam (a,c) e (b,d) elementos de G. Para mostrar que é um homomorfismo devemos mostrar que f(a+b, c+d)=f(a,c)+f(b,d). f(a,c)= (0,3a+5c), f(b,d)=(0,3b+5d). Segue f(a,c)+f(b,d)=(0, 3(a+b)+5(c+d)). Por outro lado, f(a+b,c+d)=(0,3(a+b) +5(c+d)). Portanto, f(a+b, c+d)=f(a,c)+f(b,d).  2- Z/4Z = {0,1,2,3}. Ou seja, são os restos da divisão de qualquer inteiro por 4. A tabua da adição será 0+1=1,0+2=2,0+3=3. 1+1=2, 1+3=0, 2+2=0,2+3=1, 3+3=2.

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