Eu não consigo resolver uma questão de análise combinatória?

Matemática Análise Análise Combinatória Combinatória

01. Dispõem-se de 7 cores distintas para pintar um mapa das 5 regiões do Brasil. Pode-se repetir uma vez no máximo, cada uma das cores. Quantas disposições diferentes de cores pode-se obter? A resposta é 10.920, mas não consigo chegar até ela.

Odirlei perguntou há 10 anos

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5 respostas

Professor Dalmo C.

Respondeu há 10 anos

O problema precisa ser resolvido em algumas etapas: 1. Sem repetição de cores => A7,5 = 7!/2! = 7.6.5.4.3.2!/2! = 2520 2. Se repetir uma das cores: X X _ _ _ “X” corresponde a cor que vai ser repetida, então, teremos 6 cores para escolher os três lugares que faltam. Para os três lugares que faltam temos C6,3 = 6!/3!3! = 6.5.4.3!/3!3.2.1 = 20 Mas o “X” pode ser qualquer das 7 cores, portanto, teremos 20x7 = 140 3. Observe que a situação 2 pode ser escrita como uma permutação de 5 elementos (cores) com repetição de 2 (cores). Então, teremos ainda P5,2 = 5!/2! = 5.4.3.2!/2! = 60 4. É importante entender que para cada uma das 140 possibilidades do item 2, há as 60 possibilidades do item 3, logo, 140x60= 8400 5. Total: 2520 + 8400 = 10.920 formas Se persistir a dúvida, volte a entrar em contato, felicidades!

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Professor Lucas V.

Respondeu há 10 anos

Bom, eu acho que o enunciado esta muito mal escrito, mas desse jeito da esse numero que voce disse.

Vou usar a notacao C_(a, b) para indicar a combinacao de a elementos b a b, ou seja a! / (b!(a-b)!)

Se voce nao repete nenhuma cor voce tem 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 possibilidades.

Se vamos repetir uma cor so, nos temos 7 possibilidades de cor para escolher para ser a repetida, certo? Agora, nos temos que escolher 2 lugares dentre os 5 do mapa para pintar com elas, ou seja, C_(5,2). Para os outros 3 lugares temos as outras 6 possiveis. Juntando tudo temos que repetindo uma cor: 7 * C_(5,2) * 6 * 5 * 4 = 8400.

Somando esses 2 valores temos 2520 + 8400 = 10920.

Na minha opiniao fica faltando poder repetir duas cores. Para calcular isso a gente faz do mesmo jeito: Primeiro escolhemos 2 cores entre as 7: C_(7.2). Depois escolhemos 2 lugares para usar a primeira: C_(5,2). Dos 3 lugares que sobram nos escolhemos 2 para usar a segunda cor que repete: C_(3,2). Sobra um lugar e nos pintamos com uma das 5 cores que faltam. Multiplicando:

C_(7,2) * C_(5_2) * C_(3, 2) * 5 = 3150

Agora somando com o 10920: 3150 + 10920 = 14070.

Eu tambem fiz um programa de computador para contar todas as combinacoes possiveis, o que da 14070.

Juliane R.

Respondeu há 2 anos

João deseja colorir o mapa da região norte do Brasil que e constituído de 7 estados como mostrar a figura para isso ele dispõe de 4 cores distintas sabendo que dois estados vizinhos não podem ser coloridos com a mesma cor de quantas maneiras diferentes ela pode pintar os 7 estados

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Leticia S.

Respondeu há 6 anos

Calculo 10.000+920 r:10.920 Tá certo

Pablo S.

Respondeu há 1 ano

2.520

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