Exercício de combinatória

Professor Pedro M.

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Respondeu há 5 anos

Olá João,
Para combinarmos números de 3 algarismos usando 1, 2, 3 e 4 que estejam entre 100 e 300 precisamos que o primeiro algarismo seja sempre 1 ou 2, pois qualquer outro seria automaticamente maior que 300. Portanto teriamos
1 _ _ - onde os dois segundos espaços seriam uma combinação dos 3 algarismos restantes, portanto teriamos 6 formas diferentes de completar as duas últimas casas (3x2 = 6).
2 _ _ - onde os dois segundos espaços seriam uma combinação dos 3 algarismos restantes, portanto teriamos 6 formas diferentes de completar as duas últimas casas (3x2 = 6).
Juntando esses dois casos teriamos um total de 12 formas diferentes de escrever números entre 100 e 300 usando os algarismos 1, 2, 3 e 4 sem repetir nenhum. Porém se permitimos algarismos repetidos esse número muda. Como você não mencionou que poderiamos repeti-los no enunciado imagino que esse seja o caso (mas ainda se pudessemos repeti-los não obteriamos o resultado esperado pela banca). Se pudesse mandar o exercício com enunciado completo talvez possa haver algum detalhe ou pegadinha no texto que mude isso (wpp: (44) 99894-0702/email: pedroguapomoro@gmail.com), se esse for o enunciado completo a resposta da questão de fato esta incorreta por parte da banca.

As possibilidade para o caso dos números poderem se repetir seriam

111, 121, 131, 141, 122, 123, 124, 133, 134, 144, 211, 221, 231, 241, 222, 232, 242, 234, 244.

Com um total de 20 números diferentes

Professor Rodrigo P.

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Respondeu há 5 anos

aplique o principio multiplicativo 2x3x3=18 e é só interpretar o resultado. me chame no zap para maiores explicaçoes 62 99391-3964

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, João!

Veja que para o primeiro algarismo temos 3 possibilidades (1, 2 ou 3), para o segundo algarismo também teremos 3 possibilidades (agora o 4 pode ser utilizado) e para o terceiro algarismo temos 2 possibilidades. Assim, o princípio multiplicativo nos diz que teremos 3.3.2 = 18 números.