Exercício de função quadrática

Professor Giscard A.

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Respondeu há 3 anos

Olá.

Letra b. Veja, a linha do gráfico passa em 3 no eixo y, então f(0)=3. A fórmula geral da função do segundo grau é f(x)=ax²+bx+c, mas se x=0 temos f(0)=0²+b.0+c que implica em f(0)=c, logo c=3. Das três alternativas somente uma c=3 que é a letra b, na opção f(x)=x²-4x+3. Só isso não garante na certeza que a função seja essa, entretanto é a única alternativa em que c=3, suficiente para um cálculo rápido e dedutivo.

Para ter certeza, então, há vários caminhos. Um deles pode ser o seguinte: 

-Veja também que a linha do gráfico passa em 1 e 3 no eixo x, isto é, f(1)=0 e f(3)=0. E já sabemos que c=3.

-Tomamos f(x)=ax²+bx+3, veja que ja substituimos c por 3.

-Fazendo f(1)=0, temos a.1²+b.1+3=0 que implica a+b=-3 (vamos chamar de I)

-Fazendo f(3)=0, temos a.3²+b.3+3=0 que implica 9a+3b=-3, simplificando por 3, 3a+b=-1 (vamos chamar de II)

-Tomando I, a+b=-3, vamos isolar b, b=-3-a, e substituir em II, 3a+b=-1, daí temos 3a+(-3-a)=-1  ->  3a-3-a=-1  ->  3a-a=-1+3  ->  2a=2  ->  a=1

-Agora podemos escolhar ou I ou II substituindo a=1. Escolhemos I, a+b=-3  ->  1+b=-3  ->  b=-3-1  -> b=-4

-Substituindo em f(x)=ax²+bx+c os dados a=1, b=-4, e c=3 temos então que f(x)=1.x²+(-4).x+3  ->  f(x)=x²-4x+3

Veja que esta função é exatamente a letra b, confirmando agora a resposta. 

Professora Aline C.

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Respondeu há 3 anos

Questões gráficas muitas vezes não é necessário nem fazer as contas.

f(x) = a x^2 +b x + c

a sendo positivo a concavidade é para cima e a função tem um valor mínimo

a sendo negativo a concavidade é para baixo e a função tem um valor máximo.

c - o valor que corta o eixo y- no caso o valor 3

Se a função cortar duas vezes o x ela possui 2 raízes, 1 uma raíz, não corta não possui raízes.