Exercício de pré vestibular

Matemática Ensino Médio Resolução de problemas
Estava realizando um exercício da UPF-RS, e não entendi por que a afirmativa de que: A RAIZ QUADRADA DE "a" AO QUADRADO É IGUAL A "a", está errada.
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Maria perguntou há 5 anos

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Professor Vinicius B.
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Respondeu há 5 anos
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A raiz quadrada (ou raiz quadrada principal) é definida formalmente como um número não-negativo. Portanto, no exemplo acima, tando raiz((-4)^2) como raiz(4^2) têm como resultado o número 4. Portanto, para um número "a" qualquer, a expressão raiz(a^2)=|a| (módulo ou valor absoluto de a)

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Respondeu há 5 anos
(a)^2=a.a e (-a)^2=a.a portanto raiz de (a)^2 é + ou - (a).
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Professor Rodrigo P.
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Respondeu há 5 anos

 


a afirmativa esta correta... tem que observar a condição se a ser negativo ou positivo.

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Professor Alan N.
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Respondeu há 5 anos

 


Prezada Maria,

A raiz quadrado é um número elevado a meio ( x^(1/2) - O símbolo de "^" significa potência em programação).

Então, você quer provar que (sqrt( a))^2 é igual à a.

Primeiro passo é transformar a raiz quadra em uma potência. Como falado anteriormente, a raiz quadrada é um número elevado à (1/2) se fosse raiz cúbica, seria um número elevado à (1/3) e assim por diante.

Passo 1: (sqrt(a ))^2 pode ser escrito como (a^(1/2))^2

Passo 2 : Lembrar da seguinte regra de potência:

(a^(x))^y= a^(x*y)

Aplicando esse regra no passo 1 tem:

(a^(1/2))^2= a^((1/2)*2)= a^1=a.

Observação:
Esse problema é aplicação direta das regras de potência, sugiro que você memorize todas e procure fazer bastante exercícios sobre esse tema.


Atenciosamente,

Alan Neves
Engenheiro mecânico formado pela Puc-Rio;

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Professor Lucas R.
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Respondeu há 5 anos
Nesse caso poderíamos dizer duas coisas aqui: 1 - A afirmativa está errada caso seja "raiz(a²)" (não tem como colocar símbolo de raiz aqui), nesse caso a resposta seria mais ou menos a (a poderia ser positivo ou negativo) 2 - A afirmativa estaria certa caso fosse representado assim "(raiz (a))²", dessa forma a raiz toda estaria ao quadrado e não somente a variável, dessa forma a resposta seria a, isso porque a frase que colocaste aqui permitiu a ambiguidade, não sei se a questão estava dizendo mais alguma coisa ou representando em forma de variável
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Professor João N.
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Respondeu há 2 anos

Boa noite, Maria!

Veja que mas que também . Então, na verdade , pois pode ser um número positivo ou negativo.

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Professor André C.
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Respondeu há 5 anos
Boa tarde Maria. O valor pode ser igual a "-a" também, não somente igual a "a". Ou seja, pelo que está escrito, temos a raiz quadrada de um radical ao quadrado. No entanto, se esse radical for negativo, o valor da raiz é positiva, sendo, portanto, igual a "-a". Na verdade, o radical nem precisa ser negativo, pois a raiz quadrada de um número maior que zero, caso exista, é igual a dois valores, um positivo e outro negativo. Por exemplo: A raiz quadrada de 64 é igual a 8 ou (-8), pois tanto 8² = 64, quanto (-8²) = 64. Um exemplo para radical negativo: A raiz quadrada de (-4)² é igual a 4 ou -4, portanto, igual a "a" ou "-a". Espero ter ajudado. Atenciosamente,

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