Expansão de binômio

Professor Antonio S.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Amigo acredito que tenha algo errados nos dádos da questão.

Veja: Usando a expanção de do binômio de newton que os coeficientes de (a+b)^5 serão 1              5             10         10            5             1

Chamemos x^2 de "a"    e   2.y^-3  de  "b"

Daí basta descrecermos os espoente de "a" e crescermos os expontes de "b" teremos: 1.a⁵ + 5.a⁴.b + 10.a³.b² + 10.a².b³ + 5a.b⁴ + 1b⁵

 Veja que a única forma de obter x⁴ é somen no termos 10.a².b³

Pois a=x², logo a²=x⁴ .    Da mesma forma b=2.y^-³, logo b³=(2.y^-³)³=8.y^-9

Logo o coeficiente será 10.8=80

É impossível nesse desenvolvimento encontrar y com expoente -2.

Professor Julio R.

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Respondeu há 3 anos

Os termos do binômio  (x²+2/y³)  elevado a 5 potência  com y diferente 0 sao da forma

[5 k] (x^2)^{5-k} (2/ y^3)^k

onde [5 k] é o coeficiente binomial.

É dizer, sao da forma (por potencia de outra potencia)

[5 k] x^{2*(5-k)} 2 y^{(-3)*k}

Queremos que

2*(5-k) = 4                   e               (-3)*k = -2

Entao 

(5-k) = 4/2 =2                 e               k = (-2) / (-3)

Mas isso é

k =3               e               k = 2/3

que é uma contradicao. Logo nao tem termo cuja parte é x elevado a 4 potência y-². 

Bom estudo.