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Expressão com sequência de somas

Matemática Ensino Fundamental
2+4+6+8....2000/ 1+2+3+4+.....1000 Como se resolve essa expressão com sequência?
Foto de Danielle G.
Danielle perguntou há 5 anos

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Professor Felipe C.
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Respondeu há 5 anos
Bom dia, Danielle. Primeiro passo: Identificar o padrão Perceba que a soma do numerador só tem números pares, adicionando de dois em dois. Embaixo está adicionando de 1 em 1. O que mostra que os números de cima são o dobro do de baixo. Ou seja, o dobro de um número dividido por ele mesmo é sempre 2. A resposta é 2.

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Professor Ricardo R.
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Respondeu há 5 anos
Ola Danielle O problema pede que voce faça a divisao da soma de 2 progressões aritméticas (PAs) Então, devemos somar a de cima, a de baixo e depois realizar a divisão. 1) Soma de 2+4+6+...+2000 n = 1 ... a1 = 2 n = 2 ....a2 = 4 Logo, teremos n = 1000 ........ a1000 = 2000 A soma de uma PA é dada por: Sn = (n/2)*(a1 + an) Então: S1000 = (1000/2)*(2 + 2000) S1000 = 500*2002 2) Soma de 1+2+3+...+1000 (o procedimento é idêntico) n = 1 .... a1 = 1 n = 2 ... a2 = 2 n = 1000 ... a1000 = 1000 S1000 = (1000/2)*(1 + 1000) S1000 = 500*1001 Então, dividindo a 1a soma pela 2a: (500*2002)/(500*1001) = 2 Resposta = 2
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Professor Rodrigo P.
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Respondeu há 5 anos


Usar a fórmula da soma da pa.

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Lucimar N.
Respondeu há 5 anos

 


Colocando 2 em evidência no numerador a expressão fica 2(1+2+3+4+...+1000)/(1+2+3+4+...1000); simplificando obtemos 2 como resposta.

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