Melhor resposta
Essa foi a melhor resposta,
escolhida pelo autor da dúvida
Boa tarde Diego!
Para calcular a derivada implicita, você deve saber a regra da cadeia e lembrar que y é função de x.
Lembrando que
Vamos tratar cada termo como uma função composta f(x,y) = g(x) * h(y).
Então,
df/dx = dg/dx * h(x) + dh/dx * g(x)
Como y é função de x, dh/dx = dh/dy * dy/dx = dh/dy * y'
No primeiro termo temos:
f(x,y) = x³ * y, onde g(x) = x³ e h(y) = y
Assim,
d(x³ * y)/dx = d(x³)/dx * y + [d(y)/dy * dy/dx] * x³
= 3 * x² * y + 1 * y' * x³
Seguindo o pensamento para os outros termos:
2°)
d(y²)/dx = 2 * y * y'
3°)
d(-4x²)/dx = -8 * x
4°)
d(13)/dx = 0
Então,
3*x²*y + y'*x³ + 2*y*y' - 8*x = 0
Isolando y':
y' (2y + x³) = 8x - 3x²y
y' = (8x - 3x²y) / (2y + x³)
Teu enunciado está com algum sinal trocado ou mal formulado.
Qualquer coisa estou a disposição!