Com os algarismos do conjunto X = {2,3,4,6,9} serão formados números de quatro algarismos distintos, desses quantos são múltiplos de 3?
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Pra ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos tem que ser também um múltiplo de 3.
A gente vai formar números com quatro algarismos distintos, pra esses números serem múltiplos de 3, a soma de seus algarismos tem que ser múltiplo de 3.
Temos o conjunto X = {2, 3, 4, 6, 9}. Quantos subconjuntos de 4 elementos a gente tem? Temos C(5,4) = 5 conjuntos.
E quais são eles? São:
{2, 3, 4, 6} -> Soma = 2+3+4+6 = 15 (múltiplo de 3)
{2, 3, 4, 9} -> Soma = 2+3+4+9 = 18 (múltiplo de 3)
{2, 3, 6, 9} -> Soma = 2+3+6+9 = 20
{2, 4, 6, 9} -> Soma = 2+4+6+9 = 21 (múltiplo de 3)
{3, 4, 6, 9} -> Soma = 3+4+6+9 = 22
Então, com três desses conjuntos temos algarismos que geram números de quatro dígitos distintos múltiplos de 3.
Agora, pra cada um desses conjuntos temos quantos números de quatro dígitos distintos? 4! = 4x3x2x1 = 24.
Como são três conjuntos, temos um total de 3x24 = 72 números.
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