Função exponencial complicada

Professora Pammela R.

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Respondeu há 5 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá, Fiz numa folha tudo detalhado e percebi que não consigo colocar aqui, vou digitar algo pra você e espero que entenda... Espero que esses 3 pontinhos da sua conta não faça parte...

Vamos manipular a equação de modo a colocar o 4^x e o 10^x em evidencia:
note que:

4^(x+2)=4^2.4^x
4^(x-2)=4^(-2).4^x
4^(x+1)=4.4^x
4^(x-1)=4^(-1).4^x
10^(x+2)=10^2.10^x

daí substituindo na equação temos

4^2.4^x+4^(-2).4^x+4.4^x-5.4^(-1).4^x=3.10^x+10^2.10^x

Agora colocando o 4^x e 10^x em evidencia, temos:

4^x.[4^2+4^(-2)+4-5.4^(-1)]=10^x[3+10^2]

note que 4^2=13 , 4^(-2)=1/16 , 5.4^(-1)=5/4 (multiplicando 4 embaixo e em cima temos 5/4=20/16 e por fim 10^2=100
Assim,

4^x.[16+1/16+4-20/16]=10^x.[3+100]

=> 4^x.[20-19/16]=10^x.[103]

=> 4^x.[301/16]=10^x.[103]

Aplicamos logaritmo nos dois lados da igualdade e temos (log na base 10)

log{4^x.[301/16]}=log{10^x.[103]}

dai, use as propriedade de logaritmo

1) log(a.b)=log (a)+log(b)
2) log (a^x)=x.log(a)
3) log(a/b)=log(a)-log(b)

Espero que tenha ficado claro e ajudado!
Abraços!

resposta: 

x= - [log(1648/301)]/[log(5/2)]