Seja a função F(x) = 2x^3 + 3x^2 - x + 1. Se existe uma função f(x) tal que f'(x) = F(x) e f(1) = 1, então calcule f(x).
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Seja a função F(x) = 2x^3 + 3x^2 - x + 1. Se existe uma função f(x) tal que f'(x) = F(x) e f(1) = 1, então calcule f(x).
Integrando y por propiedade de soma e multiplicacao por escalar:
?[2x^3 + 3x^2 - x + 1] dx = 2?x^3 dx+ 3 ?x^2 dx - ?x dx + 1? dx = 2(x^4/4) + 3 (x^3/3) - x^2/2 + 1 x + C, nao esquecer a constante de integracao! ;)
Por tanto se existe f(x) ela tem que ser (simplificando)
f(x) = x^4/2 + x^3 - x^2/2 + x + C ,
Como queremos que f(1) = 1 entao
f(1) = 1^4/2 + 1^3 - 1^2/2 + 1+ C = 1,
é dizer,
1/2 + 1 - 1/2 + 1+ C = 1,
é dizer, como 1/2 + 1 - 1/2 + 1 = 1/2 - 1/2 + 1 +1 = 2 :
2+ C = 1,
é dizer,
C = -1.
Assim, existe uma função f(x) tal que f'(x) = F(x) e f(1) = 1 e ela é
f(x) = x^4/2 + x^3 - x^2/2 + x -1.
Boa sorte!
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