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Olá, Bianca! Inicialmente, vamos lembrar que uma função par possui a propriedade f(-x) = f(x).
1. Por aditividade, vamos separar a integral dada em duas: (int de -a até a) f(x)dx = (int -a até 0) f(x)dx + (int 0 até a)f(x)dx.
2. Analisando o primeiro termo desta soma, vamos fazer a substituição t=-x, que leva a dt=-dx, x=0 -> t=0, x=-a -> t=a. Reescrevendo o primeiro termo, temos: (int -a até 0) f(x)dx = -(int a até 0) f(t)dt
3. Invertendo os limites de inegração e eliminando o sinal negativo, temos: (int 0 até a) f(t)dt
4. Tendo em conta que t é uma variável como qualquer outra, não há diferença em escrever este termo como sendo (int 0 até a) f(x)dx
5. Portanto, o resultado final fica: (int de -a até a) f(x)dx = (int -a até 0) f(x)dx + (int 0 até a)f(x)dx = -(int a até 0) f(t)dt + (int 0 até a)f(x)dx = (int 0 até a) f(t)dt + (int 0 até a)f(x)dx = (int 0 até a) f(x)dx + (int 0 até a)f(x)dx = 2(int 0 até a)f(x)dx
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