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y = x² + mx + 2
Para y ser > ou = 1, o mínimo da parábola deve ser 1.
x = [-m +ou- raiz(m²-4*1*2)]/2
x' = -m/2 + raiz(m²-8) /2
x'' = -m/2 - raiz(m²-8) /2
x para ymin é = (x'+x'')/2 = -m/2
ymin = 1
(-m/2)² + m*(-m/2) + 2 = 1
m²/4 -m²/2 = -1
-m²/4 = -1
m² = 4
m' = +2
m'' = -2
Para que a função y seja só crescente em x>0, x para ymin tem que ser negativo. Como?
Caso M = -2
y = x² - 2x + 2
Testando para x = 0
y = 0² - 2*0 + 2 = 2
Testando para x = 1
y = 1² - 2*1 + 2 = 1
Houve uma redução, logo não é somente crescente.
Logo m = 2
Gráficos:
https://www.dropbox.com/s/sjyo53i8h21chge/Sem%20t%C3%ADtulo.jpg?dl=0
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