Função Quadrática

Question

Considere todos os pares de n&uacute;meros positivos tais que a soma do primeiro com o triplo do segundo seja igual a 20.Determine o par em que o produto dos n&uacute;meros assume seu valor m&aacute;ximo e qual &eacute; esse valor.Construa o gr&aacute;fico da fun&ccedil;&atilde;o produto e determine seu dom&iacute;nio.OBS : eu fiz A+ 3B = 20,depois ,atrav&eacute;s de contas observei que B equivale a 20-A/3 e ,assim,cheguei na equa&ccedil;&atilde;o y = -A&sup2; -20A,encontrei o y do v&eacute;rtice igual a 100.Por&eacute;m, eu tamb&eacute;m poderia ter utilizado o B : A = 20 - 3B,nesse caso surgiria a equa&ccedil;&atilde;o -3B&sup2; +2B.Mas ,nesse caso, o ponto de m&aacute;ximo seria igual a 100/3.Portanto, qual desses y do v&eacute;rtice deve ser considerado o valor m&aacute;ximo do produto?No livro,a resposta &eacute; 100/3,mas por que n&atilde;o pode ser 100?

Wilson R. · Accepted Answer

Você pode fazer o gráfico em função de A ou B, porque o resultado será o mesmo. A + 3B = 20  =>  A = 20 - 3B  ou  B = (20 - A)/3   Caso utilizemos o ''A'', teremos:   Y = A*B Y = A*(20-A)/3   Igualamos à ''0'' para encontrar as raízes: 0 = A*(20-A)/3  => A' = 0  e A'' = 20  O valor mais alto do produto será no vértice do Y, visto que este eixo é o resultado do produto entre A e B. Para encontrar o vértice de Y, precisaremos encontrar o vértice de X, que é a média aritmética entre suas raízes. Portanto: Vx =( A' + A'')/2 Vx = 10  Substituíndo: Y = A(20 - A)/3 Y = 10(20 -10)/3 Y = 100/3  Caso utilizemos o ''B'': Y = B*(20 - 3B)  0 = B*(20 - 3B) => B' = 0 e B'' = 20/3  Vx = (B' + B'')/2 Vx = 10/3  Y = B*(20 - 3B) Y = 10/3*(20 - 3*10/3) Y = 100/3  Espero ter ajudado!

Marco S. · Answer

Você pode fazer o gráfico em função de A ou B

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