Funçoes e logaritimos

Matemática Geral EM Logaritmos

As aplicações de logaritmos são vastas, e uma delas está relacionada a estimativas de tempo de crescimento populacional. Sendo assim, considere a seguinte questão: Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 2% ao ano, aproximadamente. Sabendo que a população da cidade hoje é de 200.000 habitantes, e supondo que a taxa de crescimento se mantenha a mesma, descubra:

a) o número de habitantes dessa cidade após 2 anos;

b) uma fórmula geral que representa a população dessa cidade após x anos;

c) usando logaritmos, em quanto tempo a população dessa cidade triplicará

Foto de Santos D.
Santos perguntou há 4 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Victor T.
Respondeu há 4 anos

Seja P0 a população inicial no ano 0

Após 1 ano teremos um aumento de 2%, ou seja P1 = P0 + 2%P0 = P0 + 0,02P0, Logo P1 = 1,02 P0

Após 2 anos teremos P2= P1 + 0,02P1 = 1,02P1 = (1,02)^2 *P0

assim 3 anos  P3 = (1,02)^3*P0

Em uma fórmula geral teremos   P(x) = (1,02)^x*P0

A-) Apoós 2 anos

P(2) = (1,02)^2*200000 = 208.080 ha

B-)  P(x) = (1,02)^x*P0

C-)  P(x) = 3*200000 = 600.000 

   

Aplicando log dos dois lados:

LogP(x) = Log 600000

Log[(1,02)^x*P0] =  5,78

Log(1,02)^x + LogP0  = 5,78

x* Log(1,02) + LogP0 = 5,78

x * 0,0086 + 5,3 = 5,78

x = (5,78 - 5,30)/0,0086 = 56 anos

 

Lembrando Log(1,02) = 0,0086? ( Log na base 10)

Log 600000= 5,78

Log200000 = 5,3

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 70 / h
Victor T.
Bauru / SP
Victor T.
Horas de aulas particulares ministradas 2 horas de aula
Matemática - cálculo 3 Matemática - Equações Diferenciais Ordinárias Matemática para Concursos
Especialização: Especialização em Engenharia de Segurança do Trabalho (Universidade Paulista)
Professor de Engenharia, Cálculo, Física, Matemática. Vestibular, Universitário e concursos. Metodologia dinâmica com resolução de exercícios.
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para 4ª série Matemática para Ensino Fundamental Progressão Geométrica (PG)
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Álgebra Funções Aritmética
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online