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Olá John, bom dia.
Atendendo à segunda questão, temos:
g(x)=?
f(x)=3x+2; f(g(x))=3x^2-1
Substituiremos na primeira função dada, o g(x) e igualaremos ao f(g(x)), desta forma:
f(g(x))=3*(g(x))+2=3*x^2-1
isolando g(x), temos:
g(x)=3*x^2-1-2/3=x^2-1.
OpçãoC.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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Se a função é bijetora, então podemos afirmar que ela possui inversa. Para encontrá-la, basta isolar o x na função, transformando-o em y.
Assim:
x = 4-y/2.
Ou, reescrevendo como função inversa:
f-¹(x) = 4-x/2
Com isso, o valor pedido é:
f-¹(-4)=4+4/2=6
Resposta: b.
No caso da outra questão, considere, pelas alternativas, que a função g(x) é da forma g(x) = ax²+b. Temos, pois, que encontrar o valor de a e de b.
Assim, como f(g(x))= 3x²-1, então temos:
f(ax²+b)=3x²-1
Como f(x) = 3x+2, temos:
3(ax²+b)+2=3x²-1
3ax²+(3b+2) = 3x²-1
Os dois lados da equação têm de ser idênticos, assim:
3a = 3 -> a=1
3b+2 = -1 -> b = -1
Portanto, a função g(x) é g(x) = x²-1.
Resposta: c
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